Народився 27 березня 1961 року в Херсоні. Має декілька вищих освіт. Одружений, має трьох синів. Працював вчителем.
У 1984 році Яценка обрали секретарем комітету комсомолу Бериславського педучилища.
У 1989 році він став другим секретарем Херсонського міськкому комсомолу.
У 1994 році Андрій Яценко обрався до Херсонської міської ради.
У 1994 – 1997 роках він працював начальником управління у справах сім’ї та молоді Херсонської ОДА.
У 1997 – 2002 роках Яценко був заступником мера Херсона.
У 1998 році балотувався до Верховної Ради України від Народно-демократичної партії.
У 2002 році балотувався до Херсонської міської ради.
У 2003 – 2005 роках працював заступником начальника відділу курортів, мінеральних ресурсів та туризму Херсонської ОДА.
У 2006 році балотувався на посаду мера Херсона.
До 2010 року був головою управління держслужби Головного управління Державної служби України у Херсонській області.
У 2012 році був заступником голови Херсонської ОДА.
У 2012 – 2014 роках очолював управління освіти і науки Херсонської ОДА. В цей час їздив із Стремоусовим за кордон.
У 2014 році балотувався до Верховної Ради України. Працював тоді директором Державного архіву Херсонської області.
У 2015 році працював заступником мера Голої Пристані.
У 2016 році був кандидатом у начальники управління молоді та спорту Херсонської міської ради.
У 2016 – 2017 роках був заступником директора Херсонського вищого училища фізичної культури
З 2018 року працює директором мжк.
У 2020 році Яценко балотувався у мери Херсона та до міськради від партії “Перемога Пальчевського”. Очолює її регіональну організацію.
Після виборів 2020 року він став помічником-консультантом депутата Андрія Калити.
До 2021 року був головою державного благодійного фонду “Допомога ВМС України”.
