Народився 18 червня 1951 року.
Освіта: вища.
Мешканець села Костогризове.
З 2009 року він був директором та засновником компанії, яка зараз – у процедурі ліквідації.
У 2010-2015 рока Гаркуша був депутатом Олешківської районної ради від Партії регіонів.
У 2015 році обраний депутатом Херсонської обласної ради VII скликання (2015-2020 роки) від політичної партії «Опозиційний блок». Входив до складу постійної комісії з питань архітектури, транспорту, будівництва та житлово-комунального господарства, тарифної політики і взаємодії з підприємствами енергетичної галузі.
У 2019 році до житла депутат проникли невідомі та вкрали нарізну рушницю WALTHER 5,6 мм і золоті прикраси.
У 2020 році Георгій Гаркуша балотувався до Херсонської обласної ради від Блоку Володимира Сальдо (зараз партія заборонена як проросійська). Не обраний.
У 2022 році співпрацював з російськими окупантами. Був помічений на організованому ними в Херсоні святкуванні Дня Перемоги, де ніс російський триколор.
Згідно з даними російських реєстрів, 25 травня 2023 року Георгій Гаркуша зареєструвався як індивідуальний підприємець з основним видом діяльності «Роздрібна торгівля переважно харчовими продуктами, включаючи напої, та тютюновими виробами в неспеціалізованих магазинах». А 16 квітня 2024 року реєстрація анульована на підставі особистої заяви підприємця про припинення їм діяльності.
