Народився 1987 року в місті Лабінськ Краснодарського краю Росії.
2009 року здобув вищу освіту у Кубанському державному аграрному університеті за спеціальністю «Державне та муніципальне управління».
Після здобуття вищої освіти Чагаєв працював у Краснодарі координатором роботи з молоддю муніципальної установи «Центр з громадянсько-патріотичного виховання молоді», згодом –першим заступником генерального директора ТОВ «Екватор».
2009 року обраний депутатом Ради Лабінського міського поселення.
З 2016 року – заступник начальника управління інвестицій, розвитку підприємництва та інформатизації, начальник управління споживчої сфери та розвитку підприємництва адміністрації МО «Лабінський район».
У липні 2017 року став заступником секретаря Лабінського місцевого відділення партії «Єдина Росія». Також був заступником голови адміністрації району з питань організаційної роботи та взаємодії з органами місцевого самоврядування.
У 2018 році Рада муніципального утворення «Лабінський район» обрала Чагаєва головою району.
З грудня 2019 року – керівник департаменту внутрішньої політики Краснодарського краю.
У вересні 2020 року – призначений віце-губернатором Краснодарського краю.
1 червня 2023 року – призначений першим заступником губернатора окупованої частини Херсонської області з питань внутрішньої політики. Пропрацював на цій посаді до 10 січня 2025 року подавши у відставку.
13 січня 2025 року обійняв посаду в.о. голови уряду Єврейської автономної області.
У 2024 році Президент України наклав на Чагаєва санкції.
