Народився у Чулаківці Голопристанського району Херсонської області.
У 1996 році закінчив Харківський державний університет за спеціальністю “Екологія”.
У 1997 році став помічником заступника голови Херсонська обласна державна адміністрація, пізніше у цьому ж році отримав посаду головного спеціаліста апарату при керівництві Херсонської обласної державної адміністрації.
Із січня по вересень 2000 року був завідувачем сектора контролю організаційно-контрольного відділу апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
Із серпня 2000 по лютий 2001 року – головний спеціаліст служби при керівництві Херсонської обласної державної адміністрації.
Із лютого 2001 по січень 2002 року був головним спеціалістом загального відділу головного управління праці та соціального захисту населення Херсонської обласної державної адміністрації.
Із січня 2002 по травень 2002 року обіймав посаду головного спеціалісту служби при керівництві Херсонської обласної державної адміністрації.
Із травня 2002 по червень 2002 року виконував обов’язки начальника відділу контролю апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
У 2002 році закінчив Одеський регіональний інститут державного управління Української Академії державного управління при Президентові України за спеціальністю “Державне управління”.
Із червня 2002 по листопад 2003 року – начальник відділу контролю апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
Із листопада 2003 по березень 2005 року – начальник управління контролю апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
Із березня по липень 2005 року – начальник відділу контролю апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
Із липня по вересень 2005 року – завідувач сектора контролю апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
Із вересня 2005 по січень 2013 року – начальник відділу контролю апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
Із січня 2013 по жовтень 2014 року обіймав посаду начальника відділу аналітично-контрольної роботи управління організаційно-контрольної роботи апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
У 2013 році потрапив до кадрового резерву тодішнього президента України Віктора Януковича.
У 2014 році призначений керівником апарату Херсонської обласної державної адміністрації.
У 2019 році отримав науковий ступінь кандидата наук з державного управління.
Із обласної державної адміністрації Клюцевського звільнили у 2020 році через причетність до організації концерту до 8 березня у приміщенні ОДА, де виступила місцева група “Степ”, на підтанцьовці якої були напівоголені дівчата. Концерт спричинив суттєвий резонанс.
У 2020 році стосовно Володимира Клюцевського НАЗК склало чотири адміністративних протоколи, пов’язаних з корупцією. Клюцевський у жовтні і грудні 2018 року видав собі премію, коли перебував на посаді керівника апарату Херсонської ОДА, без погодження з головою ОДА.
З червня 2020 по лютий 2021 року обіймав посаду керуючого справами у Харківській обласній державній адміністрації.
Із лютого по листопад 2021 року працював керуючим справами Олешківської міської ради.
Станом на зараз – керівник ГО “Херсон нескорений”, зареєстрована у Івано-Франківську.
3 жовтня 2023 року Кабмін погодив його призначення заступником начальника Херсонської ОВА.
