Народився 22 травня 1982 року у с. Козачі Лагері Цюрупинського району Херсонської області.
У 2003 році закінчив Херсонський юридичний інститут Національного університету внутрішніх справ, за спеціальністю правоохоронна діяльність.
Працював на посадах слідчого та заступника начальника слідчого відділення Суворовського відділу міліції Херсонського міського відділу УМВС України в Херсонській області
Старшого слідчого Дніпровського районного відділу ХМУ УМВС України в Херсонській області, начальника слідчого відділення Дніпровського районного відділу Херсонського міського управління УМВС України у Херсонській області.
У вересні 2014 року майора міліції Коршуна Андрія Вікторовича призначено начальником Дніпровського райвідділу міліції ХМУ УМВС України в Херсонській області.
У 2016 році після першого етапу реформи його було понижено в посаді до начальника слідчого відділу Дніпровського відділу поліції
Невдовзі його перевели на посаду заступника начальника слідчого відділу Херсонського міського управління УМВС України у Херсонській області
Станом на жовтень 2016 року він очолював це управління.
З 2017 року Андрій Коршун працює на посаді заступника начальника Херсонського відділу поліції
У нрудні 2020 року введений до складу виконкому Херсонської міської ради.
