Народився 3 травня 1990 року.
Освіта вища, Безпартійний.
Працював eкструдерником у ТОВ «Амалтея» (м. Херсон).
Працював заступником директора комунального підприємства «Дніпровський».
У 2010 році від Всеукраїнського об’єднання «Свобода» брав участь у виборах до Херсонської міської ради 6-го скликання. Балотувався по мажоритарному округу №1. Не обраний.
У 2012 році від Всеукраїнського об’єднання «Свобода» брав участь у виборах до Верховної Ради України 7-го скликання. Був у партійному списку №117. Не обраний.
Активний учасник Євромайдана.
У 2014 році від Всеукраїнського об’єднання «Свобода» брав участь у позачергових виборах до Верховної Ради України 8-го скликання. Був у партійному списку №82. Не обраний.
У 2015 році від Всеукраїнського об’єднання «Свобода» брав участь у виборах до Херсонської міської ради 7-го скликання. Балотувався по мажоритарному округу №53. Також очолював виборчий список ВО «Свобода». Обраний за списком.
У 2015 році став заступником голови Постійної депутатської комісії з питань освіти, спорту, культури, медицини, соціального захисту населення та охорони навколишнього середовища та у справах молоді.
У червні 2016 року став президентом футбольного клубу «Кристал» (Херсон).
У квітні 2017 року на Євгена Матковського був скоєний напад, який той пов’язав із своєю політичною діяльністю.
У квітні 2018 року призначений виконуючим обов’язки директора КП «Господарська організація «Бюро естетики міського середовища та зовнішньої реклами».
У червні 2020 року на черговому пленарному засіданні 34 сесії Херсонської міської ради Євгена Матковського виключили зі складу фракції «Свобода» у міській раді. Причина виключення, як сказано в офіційному повідомленні, «систематичне порушення дисципліни».
Восени 2020 року балотувався до Херсонської міської ради від Батьківщини.
Під час повномасштабного російського вторгнення в Україну Євген Матковський пішов у ЗСУ. Воював у складі військової частини А1126: 25 бригада, 3 батальйон, 8 рота. Мав позивний «Депутат».
З 27 грудня 2022 року вважається зниклим безвісти при наступальних діях. Останній раз виходив на зв’язок 26 грудня 2022 року поблизу с. Червонопопівка Северодонецького району Луганської області.
