Народився 16 серпня 1966 року.
У 90-ті працював художником у рекламному агентстві в Херсоні.
Притягався до кримінальної відповідальності та відбував покарання у місцях позбавлення волі. Сам Шелестенко стверджує, що був покараний «за злочин, який не скоював». Зі слів його знайомих, підставою для покарання стала участь у спробі пограбування відділення одного з банків в Херсоні.
У 2011 році зареєструвався як ФОП з основним видом діяльності «Технічне обслуговування та ремонт автотранспортних засобів». Реєстрацію припинено у 2018 році за особистою заявою Шелестенка.
У 2018 році подружжя Геннадій та Олена Шелестенко започаткувало проєкт «Херсонський вісник new»: однойменні газету, Facebook-сторінку та YouTube-канал. Головним редактором газети був вказаний депутат Херсонської міської ради від забороненої зараз партії ОПЗЖ Антон Хмаро. «Журналістом» цього видання іноді представлявся депутат Херсонської міської ради Ілля Карамаліков, який зараз перебуває під вартою і має підозру у державній зраді.
Фінансували проєкт подружжя Шелестенко засуджений за державну зраду Володимир Сальдо та депутат Херсонської міської ради Дмитро Больбот. Останній після окупації Херсона теж пішов на співпрацю з росіянами.
Також Геннадій Шелестенко був неодноразово брав участь в акціях російського агента Кирила Стремоусова.
У 2021 році Геннадій Шелестенко разом із дружиною заснував ТОВ «Видання «Південний регіон України».
У 2021 році вступив до Національної спілки журналістів України (НСЖУ). Був прийнятий Одеською обласною організацією у числі 9 херсонців, які не мали відношення до журналістики, натомість мали одіозну репутацію. У квітні 2022 року Геннадія Шелестенка виключили з НСЖУ через його співпрацю з російськими окупантами.
У 2022 році після окупації Херсона росіянами добровільно пішов на співпрацю з загарбниками, як і його дружина. Поширював російську пропаганду, виправдовував збройну агресію РФ проти України. Зокрема, 13 березня 2022 року Геннадій Шелестенко брав участь у проросійському мітингу, проведеному у херсонському Парку Слави. У подальшому поширював в інтернеті дописи, які збігаються з наративами російської пропаганди. Також влаштовував провокації, вдаючи з себе «адекватного українця», «борця з неонацизмом».
Восени 2022 року незадовго до деокупації Херсона родина Шелестенко виїхала з міста. Після невдалих спроб оселитися в Росії (у Московській області та у Краснодарському краї) родина повернулася на тимчасово підконтрольну РФ частину Херсонської області.
У березні 2024 року Геннадій Шелестенко зареєстрував за російським законодавством «РО ООО «Союз Писателей России» Херсонской области». Це – Херсонське відділення Спілки письменників Росії, яке у листопаді 2023 року очолила Олена Шелестенко.
Відомо, що Геннадій Шелестенко у 2023-2024 роках їздив по Росії з виставками своїх робіт та проводив майстер-класи для художників.
У вересні 2024 року Геннадій Шелестенко як колаборант заочно засуджений українським судом до 10 років позбавлення волі з конфіскацією майна.
