Народився 17 грудня 1966 року в Херсоні.
Закінчив Херсонський національний технічний університет.
У 2006 році став засновником приватного підприємства «Херсонгазгідросервіс».
З 2006 по 2014 рік тричі був помічником нардепа Олександра Стояна.
У 2010 році обраний депутатом Херсонської міської ради 6-го скликання по багатомандатному виборчому округу від забороненої зараз Партії регіонів України.
Був членом постійної комісії з питань містобудування, архітектури та регулювання земельних відносин.
У 2013 році намагався «пробити» виділення з бюджету 600 тис. грн на те, щоб замовити харківській приватній фірмі схему санітарної очистки міста і був розкритикований за намагання витратити бюджетні гроші за роботу, яка полягає лише в нанесенні на онлайн-мапу місць розташування пунктів збору сміття.
У 2013 році був помічений журналістами за грою на планшеті під час зустрічі в. о. міського голови Зої Бережної з мешканцями Таврійського мікрорайону, коли обговорювалися проблеми херсонців.
На момент обрання працював заступником директора Департаменту житлово-комунального господарства Херсонської міськради, начальником Управління комунального господарства.
У 2015 році знову балотувався на місцевих виборах до Херсонської міської ради. Цього разу – від партії «Наш край». Не обраний.
У 2020 році обраний депутатом Херсонської районної ради від забороненої зараз партії «Блок Володимира Сальдо». Очолював комісію з питань охорони здоров’я та соціального захисту населення.
У 2021 році став засновником громадської організації «Еко сфера».
У 2022 році під час російської окупації Херсона Олександр Калюжний очолив «віджате» окупантами міське комунальне підприємство «Гарантія». Калюжний вважається людиною Ігоря Семенчева-старшого – екс-директора «Гарантії», який пішов на співпрацю з російськими окупантами обійняв посаду «заступника» так званого “голови адміністрації” Херсона Олександра Кобця. В квітні 2022 року отримав підозру в державній зраді.
Про долю Олександра Калюжного після визволення Херсона від російських окупантів поки що нічого не відомо.
Володіє будинком в Херсоні по вулиці Офіцерська, 146.
